Вопросы к зачету по высшей математике

Вопросы к зачету по высшей математике.

Пример. Построить таблицу истинности: F=(( Р₁ Р₂ ) л Р₁) ) ( Р₂ v (Р₁ Р₂ ))

2. Множества, способы задания множеств, операции над множествами, свойства этих

операций.

Пример. Изобразить на плоскости А В, где А: (x-l)²(у+2)^2<4, В: ly+2l> 1.

3. Функция, область определения, множество значений, четность.

Пример. Найти область определения и исследовать на четность:

f=x / (1-х²)

4. Предел функции, непрерывность. Пример. Вычислить предел функции f=(x²-2x+ 1) /

(х^{2 -} 3х+2) при х-l.

5. Точки разрыва. Пример. Вычислить односторонние пределы: f=1 / x² при x 0+ о

6. Бесконечно малые, таблица эквивалентных. Пример. Вычислить предел f=( е^а-1 ) / а при а 0

7. Способы вычисления пределов типа [0/0]. Пример. Вычислить предел f=(1 - cos(4)) / arcsinx, при х о. (посмотреть самим остальные типы).

8. Определение производной. Пример. Написать любые пять производных из таблицы

9. Геометрический смысл производной.

10. Правила дифференцирования. Пример. Вычислить производную y=arctg( cosx+4x)

11. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Пример. Вычислить

производную y=t³+cost, x=sin(t²)

12. Дифференцирование функций, заданных неявно. Пример. Вычислить производную

у - x³=tgy

13. Производные высших порядков, понятие диффренциала.

14. Теорема Ролля.

15. Теорема Лагранжа.

16. Теорема Коши.

17. Правило Лопиталя для вычисления пределов.

18. Возрастание и убывание функции, точки экстремума.

19. Направление выпуклости и точки перегиба.

20. Асимптоты.