Рабочая учебная программа по дисциплине математика по направлению подготовки 080200 Менеджмент профиль «Финансовый менеджмент»

высшего профессионального образования

кафедра гуманитарных и естественно-научных дисциплин

по направлению подготовки

квалификация (степень) выпускника «бакалавр»

Александров

2013

1. 1. ТРЕБОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

2. 1.1 Виды и профиль профессиональной деятельности

В части освоения основных видов профессиональной деятельности производственно-практической, научно-исследовательской, организационно-управленческой подготовка бакалавра ведется по профессиональному профилю «Финансовый менеджмент».

Задачи дисциплины:

– понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке;

– выработка представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре;

– умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

1.3 Место учебной дисциплины в структуре основной образовательной программы
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.

Для изучения дисциплины необходимы знания, умения и компетенции, полученные обучающимися в средней общеобразовательной школе.

4. 1.4 Требования к результатам освоения учебной дисциплины

5. 
   
   
6. 
   Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций.
   

7. Общекультурные компетенции (ОК):

8. 
   владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);
   
9. 
   понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний (ОК-16).
   

• 
  основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики;
  

• 
  решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
  
• 
  использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
  

• 
  математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
  

10. 
    1.5 Количество часов/зачетных единиц на освоение программы учебной дисциплины
    

• 
  обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 24/0,7 час./ зачетных единиц;
  
• 
  самостоятельная работа обучающегося 215/7,2 час./зачетных единиц.
  

11. 2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13. 2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

14. 2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

15. 
    
    

№ семестра и наименование тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)	Объем часов
Семестр		1
Тема № 1. Матрицы и определители	1.1 Лекции:
	Матрицы. Ранг матрицы. Сложение и умножение матриц. Обратные и транспонированные матрицы. Определители, их вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.	1,5
	1.2 Практические занятия:
	Операции над матрицами: сложение, умножение. Вычисление обратной матрицы. Вычисление определителя.	0,5
	1.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	17
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
Тема № 2. Системы линейных уравнений	2.1 Лекции:
	Матричная запись систем линейных уравнений. Несогласованные системы. Решение систем, имеющих единственное решение. Правило Крамера. Решение систем, имеющих бесконечное множество решений. Метод Гаусса.	1,5
	2.2 Практические занятия:
	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Формулы Крамера.	0,5
	2.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	17
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
Тема № 3. Аналитическая геометрия	3.1 Лекции:
	Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, пересечение прямых. Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Плоскость и прямая в пространстве.	1,5
	3.2 Практические занятия:
	Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление параметров прямой на плоскости. Вычисление параметров кривых второго порядка.	2
	3.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	17
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8-13.
Тема № 4. Введение в анализ	4.1 Лекции:
	Множество вещественных чисел. Числовая ось. Определение последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательности.	0,5
	4.2 Практические занятия:
	Нахождение точных граней ограниченного множества. Промежутки на числовой оси. Исследование числовых последовательностей. Нахождение пределов последовательностей.	0,5
	4.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
Тема № 5. Функции	5.1 Лекции:
	Функция, область определения и множество значений. Элементарные функции. График функции. Обратные и сложные функции. Предел функции в точке, действия над пределами. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции в точке. Виды точек разрыва.	0,5
	5.2 Практические занятия:
	Нахождение области определения и множества значений. Классификация функций. Обратные и сложные функции. Вычисление и свойства предела функции в точке. Сравнение бесконечно малых. Теоремы о непрерывных функциях. Виды точек разрыва.	0,5
	5.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Тема № 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	6.1 Лекции:
	Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцируемость функции. Дифференциал, инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический и физический смысл дифференциала, его связь с производной. Дифференциал сложной функции, суммы, произведения и частного функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.	1,5
	6.2 Практические занятия:
	Производные элементарных функций. Примеры непрерывных, но не дифференцируемых функций. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формулы Тейлора и Маклорена.	0,5
	6.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Тема № 7. Исследование функций одной переменной	7.1 Лекции:
	Локальный экстремум функции. Необходимые условия экстремума. Критические точки. Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия существования экстремума. Выпуклость функции. Точки перегиба.	1
	7.2 Практические занятия:
	Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Асимптоты. Схема исследования функций.	1
	7.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Семестр		2
Тема № 8. Интегральное исчисление функции одной переменной	8.1 Лекции:
	Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы основных элементарных функций (табличные интегралы). Интегрирование заменой переменных (подстановкой). Интегрирование по частям. Сумма Римана. Интегрируемость функции по Риману и понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Основная теорема интегрального исчисления – формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям. Понятие несобственного интеграла. Признак сходимости несобственного интеграла. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.	2
	8.2 Практические занятия:
	Интегралы основных элементарных функций (табличные интегралы). Методы интегрирования. Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.	1
	8.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Тема № 9. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	9.1 Лекции:
	Пределы функции нескольких переменных (ФНП). Частные производные ФНП. Производные сложной ФНП. Частные и полный дифференциалы. Производные высших порядков.	2
	9.2 Практические занятия:
	Вычисление пределов функции нескольких переменных. Вычисление частных производных.	0,5
	9.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
Тема № 10. Экстремумы функции нескольких переменных	10.1 Лекции:
	Локальный и условный экстремумы ФНП. Необходимые условия экстремума ФНП. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума. Градиент.	1
	10.2 Практические занятия:
	Нахождение локального и условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. Вычисление градиента.	0,5
	10.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13.
Тема № 11. Числовые ряды	11.1 Лекции:
	Понятие числового ряда. Знакоположительные ряды и их сходимость. Признаки сходимости рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости.	1
	11.2 Практические занятия:
	Определение сходимости рядов по признакам.	0,5
	11.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Тема № 12. Дифференциальные уравнения	12.1 Лекции:
	Понятие динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения (задача Коши). Геометрическая интерпретация решения обыкновенного дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.	2
	12.2 Практические занятия:
	Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка и 2-го порядка с постоянными коэффициентами.	0,5
	12.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	18
	Литература: основная 1, 2, 3; дополнительная 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13.
Тема № 13. Основы теории вероятностей	13.1 Лекции:
	Случайные события и вероятность. Пространство элементарных событий. Достоверное, невозможное, противоположное и равносильное события. Сумма (объединение) и произведение (пересечение) событий. Дополнение событий (противоположное событие). Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Независимость событий. Понятие случайной величины (СВ). Дискретные и непрерывные СВ. Плотность функции распределения для дискретной и непрерывной СВ. Функция распределения для дискретной и непрерывной СВ. Математическое ожидание и дисперсия СВ и их свойства. Биномиальное распределение СВ. Элементарный поток событий, показательное и Пуассона распределения. Равномерное распределение. Нормальный закон распределения СВ. Закон больших чисел и предельные теоремы. Понятие о предельной теореме Ляпунова.	1
	13.2 Практические занятия:
	Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Теорема сложения и умножения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия основных распределений.	0,5
	13.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	17
	Литература: основная 1, 3; дополнительная 7, 8, 9, 13, 14, 15.
Тема № 14. Основы математической статистики	14.1 Лекции:
	Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Представительная выборка. Вариационный ряд. Выборочное математическое ожидание и дисперсия. Статистическая оценка параметров распределения. Статистические гипотезы и их проверка. Сравнение средних. Ковариация и коэффициент корреляции. Анализ связей и факторов.	1
	14.2 Практические занятия:
	Полигон, гистограмма, кумулятивная кривая. Числовые характеристики выборки. Выборочное математическое ожидание и дисперсия. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии. Распределение Стьюдента. Построение доверительного интервала для дисперсии. Распределение 2. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Понятие о методах статистической обработки данных с помощью Microsoft Excel.	0,5
	14.3 Самостоятельная работа студента: подготовка к практическим занятиям	17
	Литература: основная 3; дополнительная 7, 8, 9, 14, 15.
Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)
Подготовка к зачету		4
Подготовка к экзамену		9
ВСЕГО: (должно соответствовать указанному количеству часов/зачетных единиц в пункте 1.5 рабочей программы)		288

16. 
    2.3 План лекционных занятий
    
17. 
    
    
18. 
    Тема 1. Матрицы и определители
    

Понятие матрицы. Виды матриц: нулевая, квадратная, диагональная, треугольная. Единичная матрица. Транспонированная матрица.

Сложение матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц.

Определитель квадратной матрицы. Определитель 2-ого порядка. Определитель 3-его порядка. Правило треугольников (Сарруса).

Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителя.

Теорема Лапласа о разложении определителя -ого порядка по строке (столбцу).

Обратная матрица. Свойства обратных матриц..

Ранг матрицы. Свойства ранга. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о связи ранга с числом независимых строк (столбцов).

19. 
    
    
20. 
    Тема 2. Системы линейных уравнений
    
21. 
    
    
22. 
    Основные понятия и определения.
    
23. 
    Матричная запись систем линейных уравнений.
    
24. 
    Методы решения линейных систем.
    
25. 
    Метод обратной матрицы и формула Крамера. Метод Гаусса.
    
26. 
    Теорема Кронекера-Капелли.
    
27. 
    Систем однородных лине ных уравнений. Фундаментальная система решений.
    
28. 
    
    
29. 
    Тема 3. Аналитическая геометрия
    

Векторы и линейные операции над ними.

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Угол между векторами и условие перпендикулярности двух векторов.

Метод координат. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.

Уравнение линии первого порядка.

Угол между прямыми, пересечение прямых, расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

30. 
    Уравнения плоскости и прямой в пространстве.
    
31. 
    
    
32. 
    Тема 4. Введение в анализ
    
33. 
    
    
34. 
    Множество вещественных чисел. Числовая ось.
    
35. 
    Определение последовательности. Способы задания.
    
36. 
    Монотонные и ограниченные последовательности.
    
37. 
    Предел последовательности.
    
38. 
    Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины.
    
39. 
    
    
40. 
    
    
41. 
    
    
42. 
    Тема 5. Функции
    

Функция, область определения и множество значений.

Способы задания функции: аналитический, табличный, графический, словесный.

Элементарные функции. Классификация функций.

График функции.

Обратные и сложные функции.

Предел функции в точке, действия над пределами.

Замечательные пределы.

43. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Правила сравнения бесконечно малых.

44. Непрерывность функции в точке.

45. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса, теорема Больцано-Коши.

46. Виды точек разрыва.

Производная суммы, произведения и частного функций.

Производная сложной и обратной функции.

Производные элементарных функций.

Дифференцируемость функций.

Дифференциал, инвариантность формы первого дифференциала.

Геометрический и физический смысл дифференциала, его связь с производной.

Примеры непрерывных, но не дифференцируемых функций.

Дифференциал сложной функции, суммы функций, произведения и частного функций.

Производные и дифференциалы высших порядков.

47. 
    Теоремы Лопиталя о раскрытии неопределенностей.
    
48. 
    Формула Тейлора и Маклорена.
    
49. 
    Представление функций exp x, sin x, cos x.
    

50. 
    
    
51. 
    Локальный экстремум функции.
    
52. 
    Необходимые условия экстремума.
    
53. 
    Критические точки.
    
54. 
    Условия возрастания и убывания функций.
    
55. 
    Достаточные условия существования экстремума.
    
56. 
    Выпуклость функции. Точки перегиба.
    
57. 
    Асимптоты.
    
58. 
    Схема исследования функций.
    

Свойства неопределенного интеграла.

Интегрирование заменой переменных (подстановкой).

Интегрирование по частям.

Разбиение отрезка. Сумма Римана.

Интегрируемость функции по Риману и понятие определенного интеграла.

Свойства определенного интеграла.

Основная теорема интегрального исчисления, - связь определенного и неопределенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница).

Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям.

Понятие несобственного интеграла. Признак сходимости несобственного интеграла.

Частные производные ФНП.

Производные сложной ФНП.

Частные и полный дифференциалы.

Производные высших порядков.
Тема 10. Экстремумы функции нескольких переменных
Локальный и условный экстремумы ФНП.

Необходимые условия экстремума ФНП.

Критические точки.

Достаточные условия существования экстремума.

Градиент.

59. 
    Тема 11. Числовые ряды
    

Понятие числового ряда.

Знакоположительные ряды и их сходимость.

Признаки сходимости рядов.

Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные ряды.

Степенные ряды. Радиус сходимости.

60. 
    Тема 12. Дифференциальные уравнения
    

Понятие динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения.

Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения (задача Коши).

Геометрическая интерпретация решения обыкновенного дифференциального уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.

61. 
    Тема 13. Основы теории вероятностей
    
62. 
    
    
63. 
    Случайные события и вероятность. Пространство элементарных событий.
    
64. 
    Достоверное, невозможное, противоположное и равносильное события.
    
65. 
    Сумма (объединение) и произведение (пересечение) событий. Дополнение событий (противоположное событие).
    
66. 
    Полная группа событий.
    
67. 
    Классическое определение вероятности.
    
68. 
    Условная вероятность. Независимость событий.
    
69. 
    Понятие случайной величины (СВ). Дискретные и непрерывные СВ.
    
70. 
    Плотность функции распределения для дискретной и непрерывной СВ.
    
71. 
    Функция распределения для дискретной и непрерывной СВ.
    
72. 
    Математическое ожидание и дисперсия СВ и их свойства.
    
73. 
    Закон больших чисел и предельные теоремы. Понятие о предельной теореме Ляпунова.
    
74. 
    
    
75. 
    Тема 14. Основы математической статистики
    
76. 
    
    
77. 
    Основные понятия математической статистики.
    
78. 
    Генеральная совокупность. Выборка. Представительная выборка.
    
79. 
    Вариационный ряд. Выборочное математическое ожидание и дисперсия.
    
80. 
    Статистическая оценка параметров распределения.
    
81. 
    Статистические гипотезы и их проверка.
    
82. 
    Сравнение средних. Ковариация и коэффициент корреляции.
    
83. 
    Анализ связей и факторов.
    
84. 
    
    

85. 2.4 План практических занятий

86. 
    
    
87. 
    Тема 1. Матрицы и определители
    

Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядка.

Вычисление определителя -ого порядка разложением по строке (столбцу).

Свойства определителя.

Вычисление обратной матрицы методом алгебраических дополнений.

Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований.

Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.

Функции MS Excel для работы с матрицами.

88. 
    
    
89. 
    Тема 2. Системы линейных уравнений
    
90. 
    
    
91. 
    Определение системы линейных уравнений.
    
92. 
    Матричная форма записи системы уравнений.
    
93. 
    Теорема Кронекера-Капелли.
    
94. 
    Формулы Крамера.
    
95. 
    Метод Гаусса и Гаусса-Жордана решения систем линейных уравнений.
    
96. 
    Типовые пакеты прикладных программ.
    
97. 
    
    
98. 
    Тема 3. Аналитическая геометрия
    
99. 
    
    
100. 
     Операции над векторами.
     
101. 
     Скалярное произведение векторов.
     
102. 
     Вычисление параметров прямой на плоскости.
     
103. 
     Вычисление параметров кривых второго порядка.
     
104. 
     Плоскость и прямая в пространстве.
     
105. 
     
     
106. 
     Тема 4. Введение в анализ
     
107. 
     
     
108. 
     Нахождение точных граней ограниченного множества.
     
109. 
     Промежутки на числовой оси.
     
110. 
     Формула общего члена числовой последовательности.
     
111. 
     Исследование числовых последовательностей.
     
112. 
     Нахождение пределов числовых последовательностей.
     
113. 
     
     
114. 
     Тема 5. Функции
     

1. 
   Нахождение области определения и множество значений функции.
   

Обратные и сложные функции.

Эквивалентность определения предела функции в точке «на языке последовательностей» (по Гейне) и «на языке » (по Коши).

Действия над пределами.

Замечательные пределы.

115. Правила сравнения бесконечно малых.

116. Непрерывность функции в точке.

117. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

118. Теоремы Вейерштрасса, теорема Больцано-Коши.

119. Виды точек разрыва.

120. 
     
     

121. Производная функции.

122. Правила дифференцирования функций.

123. Производные элементарных функций.

124. Примеры непрерывных, но не дифференцируемых функций.

125. Производные и дифференциалы высших порядков.

126. Формула Лейбница.

127. Теоремы Лопиталя о раскрытии неопределенностей.

128. Формула Тейлора и Маклорена.

129. Представление функций , , .

Необходимые и достаточные условия существования экстремумов функций.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.

Асимптоты.

Построение графиков.

Схема исследования функции.
Тема 8. Интегральное исчисление функции одной переменной
Определение первообразной функции и неопределенный интеграл.

Интегралы основных элементарных функций (Табличные интегралы).

Основные методы интегрирования функций.

Определение определенного интеграла и формула Ньютона-Лейбница.

Основные приемы вычисления определенных интегралов.

Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.

Вычисление пределов функции нескольких переменных.

Вычисление частных производных.

Полный дифференциал ФНП.

Необходимые и достаточные условия существования строгого и локального экстремума ФНП.

Нахождение локального и условного экстремума.

Метод множителей Лагранжа.

Вычисление градиента.

Тема 11. Числовые ряды

Необходимые условия сходимости знакоположительных рядов. Признаки сходимости Даламбера, Коши и др.

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
Тема 12. Дифференциальные уравнения

Определение дифференциального уравнения.

Примеры дифференциальных уравнений: накопление капитала, распад радиоактивного вещества, простейшая модель народонаселения, распространение эпидемий и наркомании.

Уравнение с разделяющимися переменными.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Теорема сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Основные распределения: биномиальное, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное.

Вычисление вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал.

Полигон, гистограмма, кумулятивная кривая.

Числовые характеристики выборки. Выборочное математическое ожидание и дисперсия.

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии. Распределение Стьюдента.

Построение доверительного интервала для дисперсии. Распределение .

Проверка гипотезы о нормальном распределении.

Понятие о методах статистической обработки данных с помощью Microsoft Excel.

131. 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

132. 3.1 Образовательные технологии преподавания учебной дисциплины

использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных демонстраций, разбор конкретных ситуаций и прочее).

133. 3.2 Материально-техническое обеспечение дисциплины

134. 
     Оборудование лекционного кабинета и компьютерного класса: проекторы для демонстрации слайдов, персональные компьютеры.
     
135. 
     Технические средства обучения: компьютеры, слайд-проектор, ноутбук.
     

138. 3.3 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

1. 
   Ильин В. А., Куркина А.В. Высшая математика: Учебник – 3-е изд. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – 600 с. (Гриф МО РФ).
   
2. 
   Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Под редакцией проф. Н.Ш.Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 479 с. (Гриф МО РФ, гриф УМЦ «Профессиональный учебник»).
   
3. 
   Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ.ред. В.И.Ермакова – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с. (Гриф МО РФ).
   

2. 
   Дополнительные источники:
   

4. 
   Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – 7-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 479 с. (Гриф МО РФ).
   
5. 
   Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – 3-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с. (Гриф МО РФ).
   
6. 
   Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум; под ред. Н.Ш.Кремера. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. – 909 с. (Гриф МО РФ).
   
7. 
   Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с. (Гриф МО РФ).
   
8. 
   Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с. (Гриф УМО).
   
9. 
   Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под редакцией В. И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2003. – 275 с. (Гриф МО РФ).
   
10. 
    Овсянников А.Я. Линейная алгебра. Учебное пособие для студентов вузов. – Гуманитарный университет – Екатеринбург, 2004. – 293с. (Гриф МО РФ).
    
11. 
    Подольский В., Суходский А. М., Мироненко Е. Сборник задач по математике. Учебное пособие. - 3-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 495 с. (Гриф МО РФ).
    
12. 
    Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. – М.: «Высшая школа», 1994. – 207 с. (Гриф Госкомитета РФ по высшему образованию).
    
13. 
    Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с., 415 с. (Гриф Мин. высшего и среднего специального образования СССР).
    
14. 
    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. – 9-е изд., стер.– М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. (Гриф МО РФ).
    
15. 
    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для студентов вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с. (Гриф МО РФ).
    

http://www.exponenta.ru/ Образовательный математический сайт.

http://www.resolventa.ru/ Подготовка студентов к экзаменам по математике.

http://www.alleng.ru/edu/math.htm Образовательные ресурсы Интернета. Математика.

http://www.twirpx.com/files/mathematics / Учебные пособия по математике.

http://www.mathprofi.ru / Высшая математика для заочников.

139. 4.1 Примерная тематика рефератов, контрольных и курсовых работ

1. 
   Матрицы. Виды матриц. Сложение и умножение матриц.
   
2. 
   Определители и их свойства.
   
3. 
   Разложение определителя по строке (столбцу).
   
4. 
   Обратная матрица.
   
5. 
   Решение систем линейных уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.
   
6. 
   Формулы Крамера,
   
7. 
   Метод исключения Гаусса.
   
8. 
   Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости системы линейных уравнений.
   
9. 
   Векторы, координаты вектора, действия над ними.
   
10. 
    Скалярное произведение векторов.
    
11. 
    Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.
    
12. 
    Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
    
13. 
    Множества и операции над ними (объединение, пересечение).
    
14. 
    Числовые множества.
    
15. 
    Числовые последовательности, монотонные, ограниченные последовательности.
    
16. 
    Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
    
17. 
    Функции. Предел функции в точке.
    
18. 
    Замечательные пределы.
    
19. 
    Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
    
20. 
    Виды точек разрыва.
    
21. 
    Производная функции, её геометрический смысл.
    
22. 
    Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного.
    
23. 
    Дифференцирование сложной и обратной функции.
    
24. 
    Таблица производных элементарных функций.
    
25. 
    Производные высших порядков. Формула Лейбница.
    
26. 
    Формулы Тейлора и Маклорена.
    
27. 
    Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
    
28. 
    Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба функции.
    
29. 
    Асимптоты графика функции.
    
30. 
    Схема исследования функции.
    

1. 
   Понятие матрицы m n. Действия над матрицами и их свойства.
   
2. 
   Умножение матриц. Транспонирование матриц.
   
3. 
   Понятие определителя n –го порядка.
   
4. 
   Свойства определителей и методы их вычислений.
   
5. 
   Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема о вычислении определителя через алгебраические дополнения.
   
6. 
   Обратная матрица. Ранг матрицы.
   
7. 
   Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.
   
8. 
   Теорема Кронекера - Капелли о необходимых и достаточных условиях существования решений системы линейных алгебраических уравнений.
   
9. 
   Теорема Крамера о решении системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
   
10. 
    Векторы, координаты вектора, действия над ними. Скалярное произведение векторов.
    
11. 
    Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.
    
12. 
    Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
    
13. 
    Предел последовательности. Сходимость. Свойства сходящихся последовательностей.
    
14. 
    Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.
    
15. 
    Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале. Разрывы функций. Классификация разрывов.
    
16. 
    Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
    
17. 
    Производная функции. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной.
    
18. 
    Производная от сложной функции. Производная от функции, заданной в неявном виде.
    
19. 
    Дифференциал функции и его свойства.
    
20. 
    Производные и дифференциалы высших порядков.
    
21. 
    Формула Лейбница. Правило Лопиталя.
    
22. 
    Формулы Тейлора и Маклорена.
    
23. 
    Основные теоремы дифференциального исчисления.
    
24. 
    Экстремум функции. Точки перегиба. Асимптоты. Правила исследования функций.
    
25. 
    Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства интеграла.
    
26. 
    Метод подстановки. Метод интегрирования по частям
    
27. 
    Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.
    
28. 
    Основные условия интегрируемости функций. Формула Ньютона-Лейбница.
    
29. 
    Замена переменной в определенном интеграле. Вычисление определенного интеграла по частям.
    
30. 
    Несобственные интегралы.
    
31. 
    Функции нескольких переменных. Область определения функции нескольких переменных.
    
32. 
    Частные производные
    
33. 
    Полный дифференциал.
    
34. 
    Понятие градиента. Геометрический смысл градиента.
    
35. 
    Необходимые и достаточные условия существования строгого и условного экстремума ФНП.
    
36. 
    Условный экстремум.
    
37. 
    Понятие числового ряда. Необходимые условия сходимости знакоположительных рядов. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
    
38. 
    Знакопеременные ряды. Признак Лейбница Абсолютная и условная сходимость.
    
39. 
    Степенные ряды. Радиус сходимости.
    
40. 
    Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения.
    
41. 
    Теорема существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения. Теорема Коши.
    
42. 
    Уравнения с разделяющимися переменными.
    
43. 
    Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
    
44. 
    Вероятность и вероятностное пространство. Свойства вероятности.
    
45. 
    Теоремы сложения и умножения вероятностей.
    
46. 
    Случайные величины. Дискретные и непрерывные.
    
47. 
    Построение математической модели случайной величины. Закон распределения вероятностей, плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.
    
48. 
    Нормальное распределение и его основные свойства.
    
49. 
    Предельные теоремы теории вероятности.
    
50. 
    Статистическая совокупность: выборочная и генеральная. Первичная обработка данных. Вариационный ряд.
    
51. 
    Построение эмпирической модели случайной величины. Эмпирический закон и функция распределения. Средняя арифметическая. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратичное отклонение.
    
52. 
    Статистическая оценка параметров распределения.
    
53. 
    Точечная оценка параметров и ее свойства. Интервальная оценка параметров.
    
54. 
    Построение доверительных интервалов для средней генеральной совокупности.
    
55. 
    Построение доверительных интервалов для дисперсии нормальной совокупности.
    
56. 
    Постановка задачи о проверке статистических гипотез. Статистический критерий. Критическая область. Общая схема проверки статистических гипотез.
    
57. 
    Проверка гипотезы о средней генеральной совокупности.
    
58. 
    Проверка гипотезы о дисперсии генеральной совокупности.
    
59. 
    Критерий согласия.
    
60. 
    Основы дисперсионного анализа.
    
61. 
    Основы регрессионного анализа.
    
62. 
    Основы корреляционного анализа. Коэффициент корреляции.
    

140. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лекционных и практических занятий, а также зачетов и экзаменов.

Программа составлена в соответствии с ФГОС ВПО № 544 от 20 мая 2010 г. и учебным планом АлФ РосНОУ для заочной формы обучения от 28 апреля 2011 г. Протокол № 39/67 заседания Ученого совета РосНОУ 27 апреля 2011 г.

(должность, степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)

Программа обсуждена и утверждена на кафедре гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, протокол № 3 от 23 декабря 2012 г.

Программа одобрена учебно-методическим советом Александровского филиала РосНОУ, протокол № 61 от 18 января 2013 г.

Председатель

учебно-методического совета,