Программа вступительных экзаменов в

Утверждено на заседании

Научно-методического совета

КазНУ им. аль-Фараби

протокол №_________

от «_____»_____2012 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В

PhD ДОКТОРАНТУРУ
по специальности «6D060100 – Математика»

АЛМАТЫ 2012

Программа рассмотрена на заседании кафедры фунтаментальной математики, дифференциальных уравнений и теории управления.

Протокол № _______от_________________2012 г.

Зав.кафедрой ФМ д.ф.-м.н., проф. ____________________ Б.Е. Кангужин

Зав.кафедрой ДУ и ТУ д.ф.-м.н., проф._______________С.Т. Мухамбетжанов

Одобрена на заседании методбюро механико-математического факультета

Протокол №______от__________________2012 г.

Председатель метод бюро___________ А.А. Елеуов

Утверждена на заседании Ученого совета

Протокол №______ от ________________ 2012г.

Председатель Ученого совета,

декан факультета д.т.н. ____________________ Д.Ж. Ахмед-заки

Ученый секретарь к.п.н. ____________________ Л.Н. Оразбекова


Содержание

1. 
   Цели и задачи вступительного экзамена по специальности Математика.
   

Форма приема экзамена – устная.

2. 
   Требования к уровню подготовки лиц поступающих в докторантуру PhD.
   

Поступающий должен быть подготовлен к обучению в докторантуре, а также к исследовательской деятельности в области математики. Поступающий должен владеть разнообразным арсеналом современных методов исследования, включая использование специализированных компьютерных программ для проведения разнообразных вычислений. Кроме того, поступающий должен владеть следующими научно-методологическими навыками и умений:

• 
  формулировать проблему, цель и задачи исследования;
  
• 
  выбирать адекватные задачам методы исследования;
  
• 
  вести информационно-аналитическую и информационно-библиографическую работу с привлечением современных технологий;
  
• 
  анализировать собранную информацию и объяснять полученные результаты;
  
• 
  представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с современными требованиями.
  

1. 
   Числовые последовательности и свойства сходящихся числовых последовательностей
   
2. 
   Пониятие функций . Предел функций и непрерывность функций.
   
3. 
   Свойства непрерывных функции на отрезке
   
4. 
   Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши .
   
5. 
   Формула Тейлора для функции одной переменной
   
6. 
   Пониятие определенного интеграла
   
7. 
   Теорема о среднем для определенного интеграла
   
8. 
   Фунциональные и степенные ряды.
   
9. 
   Формула Грина для двух кратного интеграла.
   

10. 
    Геометрические изображения комплексных чисел. Теоремы о модуле и аргументе.
    
11. 
    Дифференцирование функций комплексного переменного, Условия Коши-Римана, элементарные функции.
    
12. 
    Ряд Лорана. Изолированные особые точки.
    
13. 
    Общая теорема о вычетах.
    
14. 
    Интегральная теорема Коши.
    

15. 
    Метрическое пространство.Непрерывные отображений отображений в метрическом пространстве.
    
16. 
    Принцип сжимающих отображений в метрическом пространстве.
    
17. 
    Топологическое пространство. Примеры
    
18. 
    Линейное нормированное пространство. Примеры.
    
19. 
    Банаховы и гильбертовы пространства. Примеры
    
20. 
    Общий вид линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Теорема Рисса.
    
21. 
    Интеграл Лебега.
    
22. 
    Линейные операторы. Обратные операторы и их свойства.
    
23. 
    Дуальное пространство.
    
24. 
    Измеримые множества. Измеримые функции. Мера Лебега.
    

«Дифференциальная геометрия»

25. 
    Элементарные линии. Общие линии. Регулярные линии. Особые точки на регулярной линий.
    
26. 
    Векторные функций со скалярными аргументами.
    
27. 
    Огибающее семейства кривых, зависящих от параметра.
    
28. 
    Элементарная поверхность. Общая поверхность. Регулярная поверхность. Особые точки на регулярной поверхности.
    
29. 
    Касательная плоскость поверхности.
    

«Теория вероятностей»

30. 
    Общее вероятностное пространство. Классическое и геометрическое определение вероятностей.
    
31. 
    Условная вероятность. Формула пройзведения вороятности.
    
32. 
    Независимые события, независимые испытания.
    
33. 
    Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
    
34. 
    Математичечкое ожидание случайных величин. Дисперсия.
    
35. 
    Функция распределения случайной величины и их свойства.
    
36. 
    Закон больших чисел.
    
37. 
    Неравенства Маркова и Чебышева.
    
38. 
    Центральные предельные теоремы для последовательностей независимых случайных величин и их следствия.
    

39. 
    Методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Существование и устойчивость решении . Метод квадратичных корней.
    
40. 
    Общая схема решения СЛАУ итерационным методом. Метод Зейделя.
    

41. 
    Оценка интеграла методом Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло.
    
42. 
    Разностные уравнения и их решения. Разностные сетки и сеточные функции.
    
43. 
    Существование решения краевых задач трехточечных разностных уравнении. Метод прогонки.
    

«Линейная алгебра»

44. 
    Матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Опредители и их свойства. Определитель суммы и произведения матриц. Понятие обратной матрицы.
    
45. 
    Понятие линейного пространства и его базиса. Размерность подпространства.
    
46. 
    Вешественное и комплексное Евклидово пространство, Неравенство Коши-Буняковского.
    
47. 
    Понятие линейного оператора и их свойства. Собственые значения и собственые векторы линейных операторов. Сопряженные операторы и их свойства.
    
48. 
    Унитарные и нормальные операторы.
    

49. 
    Группа . Нормальные подгруппы и их свойства.
    
50. 
    Понятие кольца.
    
51. 
    Поля.
    

52. 
    Понятие вектора и линейных операции над векторами. Линейные независимостьи, линейная зависимость системы векторов, базис, система аффинных координат, координата точки.
    
53. 
    Уравнения линии на плоскости, расстояние от точки до прямой, взаиморасположение прямых на плоскости.
    
54. 
    Уравнение линии в пространстве и их взаимные расположения в пространстве.
    
55. 
    Поверхности второго порядка в пространстве, их общее уравнение и простое уравнение, классификация поверхностей второго порядка в пространстве.
    
56. 
    Теорема о полярном разложении линейных операторов.
    
57. 
    Теорема о спектральном разложении самосопряженных операторов.
    
58. 
    Приведение матрицы к Жордановой форме.
    

59. 
    Фундаментальные решений однородных дифференцальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.
    
60. 
    Неоднородное дифференцальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами.
    
61. 
    Системы однородных линейных уравнений, свойства решении.
    
62. 
    Формула Остроградского-Лиувилля.
    
63. 
    Неоднородые линейные системы. Метод вариации постоянных (Метод Лагранжа) .
    

64. 
    Классификация уравнений в частных производных с двумя переменными II порядка и их канонические формы.
    
65. 
    Задачи для гиперболических уравнений. Уравнение колебаний струны.
    
66. 
    Постановка задачи для параболических уравнений.
    
67. 
    Принцип максимума для параболических уравнений на ограниченной области.
    
68. 
    Неоднородное уравнение теплопроводности, решение методом Фурье.
    
69. 
    Общие свойства гармонических функций. Формулы Грина.
    
70. 
    Потенциалы и их свойства. Поверхностные потенциалы.
    

1. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть I. М. : «Наука» 1982. 616 С.
   
2. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть II. М.: «Наука» 1980. 447 С.
   
3. 
   Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ. Часть I. М.: Издательство «Наука» 1982. 616 С.
   
4. 
   А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функциольного анализа. М.: Издательство «Наука» 1976. 542 С.
   
5. 
   А.В. Погорелов. Дифференциальная геометрия. М.: Издательство «Наука» 1974. 176 С.
   
6. 
   Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы. (I – бөлім) Алматы: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
   
7. 
   Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая стахатистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
8. 
   Б.Е. Кангужин. Теория функций комплексного переменного. Лекции. Практические занятия. Тесты: Учебное пособие. Алматы: Қазақ университеті, 2007. 186 C.
   
9. 
   С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. Алматы: “Қазақ университеті”, 2010. 258 бет.
   
10. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. М.: «Наука» 1984. 294 С.
    
11. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Аналитическая геометрия. М.: «Наука» 1971. 232 С.
    
12. 
    А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. (Основные структуры). М.: Физматлит, 2001. 271 С.
    
13. 
    Жүсіп Сүлеймен. Дифференциялдық теңдеулер курсы. Оқулық. Алматы: “Қазақ университеті”, 2009.- 440 б.
    
14. 
    Н.М.Матвеев. Методы интегрироваия обыкновенных дифференциальные уравнений» 4-е изд .Минск: «Высшая школа». 1974. 768 С.
    
15. 
    Ж.Ә. Тоқыбетов, Е.М. Хайруллин. Математикалық Физика теңдеулері. ҚазҰТУ, Алматы: 1995. 297 бет .
    
16. 
    А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Издательство «Наука» 2004. 798 С.
    
17. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 1-кітап (Қателіктер теориясы. Алгебралық теңдеулерді шешу әдістері және жуықтаулар) Алматы: «Білім». 1995. 272 бет.
    
18. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 2-кітап (Дифференциялдық және интегралдық теңдеулерің сандық шешу әдістері) Алматы: «Білім». 2001. 287 бет.
    
19. 
    Isaiah Lankham, Bruno Nachtergaele, Anne Schilling. Linear Algebra As an Introduction to Abstract Mathematics. Copyright c 2007 by the authors. pp. 246
    
20. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 1-бөлім.
    
21. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 2-бөлім.
    
22. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 3-бөлім. Сызықтық операторлар және шаршылық тұлғалар.
    
23. 
    А.Ы. Омаров, П.Т. Досанбай, С.С. Заурбеков. Математикалық логика және алгоритмдер теориясының негіздері.
    
24. 
    Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, Т.1,2. 1963-1970.
    
25. 
    Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, 1958.
    
26. 
    Ахметқалиев Е. Математикалық талдау. Алматы, РБҚ, 1997.
    
27. 
    Бұлабаев Т., Матақаева Г. Математикалық талдау негіздері. Алматы, Қайнар, 1996.
    
28. 
    Токибетов Ж.А., Хайруллин Е.М. Математикалык физика тендеулерi. Алматы, 1995.
    
29. 
    Сахаев Ш.С. ,,Математикалық физика теңдеулері” Оқу құралы, ,,Қазақ университеті” 2007 ж. Көлемі-270 бет.
    
30. 
    Орынбасаров М.О., Оршубеков Н.А. «Математикалық физика теңдеулері» Алматы, «ҚУ» 2009.-320 с.
    
31. 
    Орынбасаров М.О., Сахаев Ш. «МФТ есептері мен жаттығулар жинағы». Алматы, «ҚУ» 2009.-230 б.
    
32. 
    Сүлейменов Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы, Оқулық. Алматы, Қазақ университеті, 2009.- 440 б.
    
33. 
    Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердiң есептерi мен жаттығулары. Алматы, 2002.
    
34. 
    Наурызбаев Қ.Ж., Нақты анализ, Алматы, “Қазақ университеті”,2004.
    
35. 
    Темиргалиев Н.Т., Математикалық анализ, т. I-III, 1987,1991 ж.ж.
    
36. 
    Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа,-М.:Наука,1989
    
37. 
    Люстерник Л.А.,Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.- М.:”Высшая школа”,1982
    
38. 
    Треногин В.А. Функциональный анализ.- М.:Наука,1967
    
39. 
    Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (I – бөлім) – Алматы.: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
    
40. 
    Н. Аканбай Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы – Алматы,: “ Қазақ университеті”, 2004. 377 бет.
    
41. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (3-бөім). Алматы.: «Қазақ уни верситеті», 2007, 297 бет.
    
42. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (3-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 256 бет.
    
43. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (2-бөім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2006, 368 бет.
    
44. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (2-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 332 бет
    

1. 
   Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по фнкционалному анализу.- М.:Наука,1984
   
2. 
   Иосида К., Функциональный анализ.- М.: “Мир”, 1967.
   
3. 
   Канторович Л.В., Акилов Г.П Функциональный анализ.- М.: Наука,1984
   
4. 
   Садовничий В.А. Теория операторов.-М.”Высшая школа”,2000.
   
5. 
   Натансон И.П., Теория функций вещественной переменной, М.: Гостехиздат, 1957.
   
6. 
   Севастьянов Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», 1982. 256 с.,
   
7. 
   Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математическая статистика. М.: «ЮНИНТИ», 1988. 448 с.,
   
8. 
   Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
9. 
   Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: “Высшая школа”, 1985. 112 с.
   
10. 
    В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая статистика – М.: “Высшая школа”, 1991. 400 с.
    
11. 
    Н. Аканбай, З.И. Сүлейменова, С.Қ. Тәпеева Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистикадан тест сұрақтары, Алматы, “Қазақ университеті”, 2005 ж., 254 бет.
    
12. 
    Краснов, М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения М.: УРСС, 2002.- 253 с.
    
13. 
    Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения :Изд. 3-е, стер.- СПб.: Лань, 2003.- 447 стр.
    
14. 
    Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям : Изд. 2-е.- М.: Изд-во ЛКИ, 2008.- 235, [5] с.