Содержание программы по математике

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

для поступающих в институт

Программа вступительных испытаний составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, Примерных программ среднего (полного) общего  образования по математике, Примерной программы вступительных испытаний в высшие учебные заведения Российской федерации (Министерство образования РФ 2003).

Экзаменационная работа по математике проверяет знания, умения и навыки по основным содержательным разделам учебного предмета в соответствии с тем объёмом и значимостью, которые определены для этих разделов в нормативных документах.

Экзаменационная работа по математике содержит задания, проверяющие подготовку абитуриентов по всем основным содержательным линиям школьного курса.

1. 
   Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
   
2. 
   Целые числа (Z). Рациональные числа (Q). Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел.
   
3. 
   Действительные числа (R), действия с действительными числами, сравнение действительных чисел.
   
4. 
   Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
   
5. 
   Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
   
6. 
   Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
   
7. 
   Логарифмы и их свойства, логарифм произведения, частного, степени.
   
8. 
   Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.
   
9. 
   Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
   
10. 
    Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Периодичность, четность, нечетность. График функции.
    
11. 
    Возрастание и убывание функции, достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
    
12. 
    Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
    
13. 
    Линейная функция y = ax + b , ее свойства и график.
    
14. 
    Квадратичная функция y = ax² + bх + с , ее свойства и график.
    
15. 
    Функция y = k/x , ее свойства и график.
    
16. 
    Степенная функция y = axⁿ , ее свойства и график.
    
17. 
    Показательная функция y = a^x (a > 0), ее свойства и график.
    
18. 
    Логарифмическая функция y = log_ax (a > 0), ее свойства и график.
    
19. 
    Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x , их свойства и графики.
    
20. 
    Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
    
21. 
    Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.
    
22. 
    Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
    
23. 
    Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
    
24. 
    Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.
    
25. 
    Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x = а, cos x = а, tg x = а.
    
26. 
    Неравенства. Свойства числовых неравенств.
    
27. 
    Решения неравенства. Понятия о равносильных неравенствах. Способы решения линейных, квадратных и дробных неравенств. Метод интервалов.
    
28. 
    Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
    
29. 
    Арифметическая и геометрическая прогрессии.
    
30. 
    Понятие производной. Ее физический и геометрический смысл. Формулы дифференцирования.
    
31. 
    Основные понятия геометрии: прямая, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, окружность.
    
32. 
    Треугольник. Виды треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Прямоугольный треугольник, соотношения между его сторонами и углами. Теорема Пифагора.
    
33. 
    Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
    
34. 
    Круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Центральные и вписанные углы. Описанные и вписанные многоугольники.
    
35. 
    Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, круга.
    
36. 
    Длина отрезка, периметр многоугольника, длина окружности.
    
37. 
    Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида.
    
38. 
    Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.
    
39. 
    Куб. Формулы объема и площади поверхности.
    
40. 
    Параллелепипед и призма. Формулы объема и площади поверхности.
    
41. 
    Пирамида. Формулы объема и площади поверхности.
    
42. 
    Цилиндр. Формулы объема и площади поверхности.
    
43. 
    Конус. Формулы объема и площади поверхности.
    
44. 
    Шар и сфера. Формулы объема и площади поверхности.
    
45. 
    Понятие прямоугольной системы координат. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Уравнение окружности.